MRIデータは医療画像の一つでDICOM形式で装置から出力されることがある。DICOM(Digital Imaging and Communications in Medicine)規格はAmerican College of Radiology (ACR) and the National Electrical Manufacturers Association (NEMA) が委員会を作成しまとめたようです。医療画像の規格で日本の医療画像はおおむねこの規格に対応しています。DICOMはファイルフォーマットだけでなく、測定条件や装置、操作者名なども含めた情報が含まれています。また装置間の転送プロトコールも規定されています。DICOMサーバとDICOMクライアントの間で画像を転送することができます。

fMRIではこのDICOMをNiftiフォーマットに変更して処理することが多いです。さらに測定条件をjson形式で、画像とセットで保存するBIDs (Brain Imaging Data Structure) 規格があります。
BIDsについては先の規格項目を参考にしてください。BIDSはfMRIを含む脳画像の実験条件などを含むjsonというテキストベースのデータセットを作成します。具体的にはBIDSスターターキットを参考にしてください。

BIDSは一つのzipファイルの中に構造化されたデータセットを作ります。またjsonファイルには実験条件などを含むようになっています。fMRIでは解剖画像(3D-T1Wデータ)とBOLD fMRIデータセットになります。

DICOMからniftiフォーマットに変換するにはMRIcroGLなどのソフトウエアを利用することができます。元はGithubのdcm2niixになります。(comand lineのisntall方法はこのページのinstallの項目にあります。teminalでの操作になれていることが望まれます)
さらに、利用法はk-labなどにも詳しく書かれていますので参考にしてください。

fMRIの処理は主にSPM、FSL、FreeSurfer, Connectome workbench(Connectome project) などがあります。